Question

If $a^2+b^2=29,ab=10$, then find
(i) $a+b$
(ii) $a-b$

Answer 1

Given $a^2+b^2=29$ and $ab=10$

$1$. $a+b$

$(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab$

$\Rightarrow a+b=\sqrt{(a^2+b^2)+2ab}$

$\Rightarrow a+b=\sqrt{2a+2.10}$

$\Rightarrow a+b=\sqrt{29+20}$

$\Rightarrow a+b=\sqrt{49}$

$\Rightarrow a+b=7$.

$2$. $a-b$

$(a-b{)}^2=a^2+b^2-2ab$

$\Rightarrow (a-b)=\sqrt{(a^2+b^2)-2ab}$

$\Rightarrow a-b=\sqrt{29-2.10}$

$\Rightarrow a-b=\sqrt{29-20}$

$\Rightarrow a-b=\sqrt{9}$

$\Rightarrow a-b=3$.