Question

If $a^2+\frac{1}{a^2}=11$ find $a-\frac{1}{a}$

Answer 1

$a^2+\frac{1}{a^2}=11$

$a^2+\frac{1}{a^2}-2\times a\times \frac{1}{a}+2\times a\times \frac{1}{a}=11$

$\Rightarrow {(a-\frac{1}{a})}^2+2=11$

$\Rightarrow {(a-\frac{1}{a})}^2=11-2=9$

$\Rightarrow a-\frac{1}{a}=\sqrt{9}=3$

$\therefore a-\frac{1}{a}=3$