Question

$\mathrm{If}A=2^{65}\mathrm{and}B=2^{64}+2^{63}+2^{62}+....+2^0,\mathrm{Which}\mathrm{of}\mathrm{thew}\mathrm{following}\mathrm{is}\mathrm{true}?$

• A. $B\mathrm{is}{2}^{64}\mathrm{more}\mathrm{than}A$
• B. $B\mathrm{is}\mathrm{larger}\mathrm{than}A\mathrm{by}1$
• C. $A\mathrm{is}\mathrm{larger}\mathrm{than}B\mathrm{by}1$
• D. $A\mathrm{and}B\mathrm{are}\mathrm{equal}$

Answer 1

The correct option is C $A\mathrm{is}\mathrm{larger}\mathrm{than}B\mathrm{by}1$

$\mathrm{Given},A=2^{65}\mathrm{and}B=2^{64}+2^{63}+2^{62}+....+2^{0}B=2^0+2^1+2^2+......+2^{64}\mathrm{The}\mathrm{above}\mathrm{series}\mathrm{is}\mathrm{in}\mathrm{GP}\mathrm{with}a=1\mathrm{and}r=2\mathrm{Then}B=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\Rightarrow B=\frac{1(2^{65}-1)}{2-1}=2^{65}-1\Rightarrow B\mathrm{is}\mathrm{smaller}\Rightarrow A\mathrm{is}\mathrm{larger}\mathrm{than}B\mathrm{by}1.$