If a+b+c=0 then $(a^{3} + b^{3} + c^{3})$ is
(a) 0 (b) abc (c) 2abc (d) 3abc

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Solution

ANSWER:
(d) 3abc
a+b+c=0⇒a+b=-c
⇒ $(a + b)^{3} = - c^{3}$
⇒ $a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b) = - c^{3}$
⇒ $a^{3} + b^{3} + 3 a b (- c) = - c^{3}$

⇒ $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

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a + b + c = 0

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∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a - b & b + c & a b - c & c + a & b c - a & a + b & c \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

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