Question

If a,b,c are in AP prove that:4a,4b,4c are in AP and also prove that a+4,b+4,c+4 are in AP

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\mathrm{a},\mathrm{b}\mathrm{and}\mathrm{c}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{AP} \\ \Rightarrow 2\mathrm{b}=\mathrm{a}+\mathrm{c}...\left(1\right) \\ \mathrm{To}\mathrm{prove}:4\mathrm{a},4\mathrm{b},4\mathrm{c}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{AP} \\ \mathrm{ie}\mathrm{To}\mathrm{show}:2\left(4\mathrm{b}\right)=4\mathrm{a}+4\mathrm{c} \\ \mathrm{ie}\mathrm{To}\mathrm{show}:8\mathrm{b}=4\mathrm{a}+4\mathrm{c} \\ \mathrm{Consider}, \\ 4\mathrm{a}+4\mathrm{c} \\ =4\left(\mathrm{a}+\mathrm{c}\right) \\ =4\left(2\mathrm{b}\right)\left[\mathrm{using}\left(1\right)\right] \\ =8\mathrm{b} \\ \mathrm{Hence}\mathrm{proved} \\ \mathrm{So},4\mathrm{a},4\mathrm{b},4\mathrm{c}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{AP} \\ \mathrm{Now}\mathrm{to}\mathrm{prove}:\mathrm{a}+4,\mathrm{b}+4,\mathrm{c}+4\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{AP} \\ \mathrm{ie}\mathrm{To}\mathrm{show}:2\left(\mathrm{b}+4\right)=\mathrm{a}+4+\mathrm{c}+4 \\ \mathrm{Consider}, \\ \mathrm{a}+4+\mathrm{c}+4 \\ =\mathrm{a}+\mathrm{c}+8 \\ =2\mathrm{b}+8\left[\mathrm{using}\left(1\right)\right] \\ =2(\mathrm{b}+4) \\ \mathrm{Hence}\mathrm{proved} \\ \mathrm{So},\mathrm{a}+4,\mathrm{b}+4,\mathrm{c}+4\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{AP}. \end{gathered}$$
Regards