Question

If $A-B=\frac{3\pi }{4}$, then show that $(1-tanA)(1+\tan B)=2$

Answer 1

Given $A-B=\frac{3\pi }{4}$

$\tan (A-B)=\tan \frac{3\pi }{4}$

$⟹\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}=-1$

$⟹\tan A-\tan B=-1-\tan A\tan B$

$⟹\tan B-\tan A-\tan A\tan B=1$

$⟹\tan B-\tan A\tan B-\tan A+1=2$

$⟹\tan B(1-\tan A)+(1-\tan A)=2$

$⟹(1-\tan A)(1+\tan B)=2$