Question

If $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 3& a& 1\end{array}\right]$ and $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1/2& -1/2& 1/2\\ -4& 3& c\\ 5/2& -3/2& 1/2\end{array}\right]$,
then

• A. $a=2,c=1/2$
• B. $a=1,c=-1$
• C. $a=-1,c=1$
• D. $a=1/2,c=1/2$

Answer 1

The correct option is B $a=1,c=-1$

$A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 3& 1& 2\\ 3& a& 1\end{array}\right]A^{-1}\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ -4& 3& c\\ \frac{5}{2}& -\frac{3}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$

$A{A}^{-1}=I$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 3& 1& 2\\ 3& a& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ -4& 3& c\\ \frac{5}{2}& -\frac{3}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]=I$

$\frac{1}{2}+2C+\frac{3}{2}=0$

$2C=-2\Rightarrow C=-1$

Also$-\frac{3}{2}+3a-\frac{3}{2}=0$

$\Rightarrow 3a=3$

$a=1$