Question

If $A=\left[\begin{array}{ccc}3& 3& 3\\ 3& 3& 3\\ 3& 3& 3\end{array}\right]$, then $A^3=$ ___________.

• A. $243$A
• B. $81$A
• C. $27$A
• D. $729$A

Answer 1

The correct option is B $81$A

$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3& 3& 3\\ 3& 3& 3\\ 3& 3& 3\end{array}\right]=A$

$⟹A=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3& 3& 3\\ 3& 3& 3\\ 3& 3& 3\end{array}\right]=3\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

$A^2=\left[\begin{array}{ccc}3& 3& 3\\ 3& 3& 3\\ 3& 3& 3\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}3& 3& 3\\ 3& 3& 3\\ 3& 3& 3\end{array}\right]$

$=3\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\times 3\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

$=9\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

$=27\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

$A^3=A^2.A$

$=27\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\times 3\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

$=81\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

$=81A$

The answer is option (B).