Question

If A is an invertible matrix, then (adj. A)${}^{-1}$ is equal to

• A. adj. (A${}^{-1}$)
• B. $\frac{A}{det.A}$
• C. A
• D. (det. A)A

Answer 1

Answer: (A), (B)

adj. (A${}^{-1}$)
$\frac{A}{det.A}$

$A^{-1}=\frac{1}{det\left(A\right)}adj\left(A\right)$

So,

$A^{-1}=\frac{1}{det{A}^{-1}}adj{A}^{-1}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{det\left(A^{-1}\right)}adj\left(A^{-1}\right)$

$\Rightarrow det\left(A^{-1}\right)A=adj\left(A^{-1}\right)$

$\therefore \frac{1}{det\left(A\right)}A=adj\left(A^{-1}\right)$