Question

$\mathrm{If}A\mathrm{is}\mathrm{square}\mathrm{matrix}\mathrm{of}\mathrm{order}n,\mathrm{then}\left|\mathrm{adj}\right(A\left)\right|=$

• A. $|A{|}^{n-1}$
• B. $|A{|}^n$
• C. $|A{|}^{n-2}$
• D. $\left(A\right|$

Answer 1

The correct option is A $|A{|}^{n-1}$

$A^{-1}.\left|A\right|=\mathrm{adj}\left(A\right)\left|\mathrm{adj}\right(A\left)\right|=\left(A^{-1}.\left|A\right|\right|=\left|A{|}^n\right|A^{-1}|=\frac{|A{|}^n}{\left|A\right|}$
= $|A{|}^{n-1}$