Question

If $A=\left[\begin{array}{ccc}3& 2& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]$.Find $A^2$

Answer 1

$A^2=A.A=\left[\begin{array}{ccc}3& 2& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}3& 2& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}3\times 3+2\times 1+0\times 0& 3\times 2+2\times 4+0\times 0& 3\times 0+2\times 0+0\times 5\\ 1\times 3+4\times 1+0\times 0& 1\times 2+4\times 4+0\times 0& 1\times 0+4\times 0+0\times 5\\ 0\times 3+0\times 1+5\times 0& 0\times 2+0\times 4+5\times 0& 0\times 0+0\times 0+5\times 5\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}9+2+0& 6+8+0& 0+0+0\\ 3+4+0& 2+16+0& 0+0+0\\ 0+0+0& 0+0+0& 0+0+25\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}11& 14& 0\\ 7& 18& 0\\ 0& 0& 25\end{array}\right]$