Question

If a wire is bent into the shape of a square, the area of the square is 324cm². If the same wire is bent into a semicircular shape, what will be the area of the semicircle? $(Take\pi =22/7)$

यदि एक तार को एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो इस वर्ग का क्षेत्रफल 324 सेमी है। यदि उसी तार को एक अर्ध वृत्तीय आकार में मोड़ा जाता, तो अर्ध वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा? $(\pi =22/7)$

• A. 154 cm²
  
  154 सेमी²
• B. 77 cm²
  
  77 सेमी²
• C. 308 cm²
  
  308 सेमी²
• D. 612 cm²
  
  612 सेमी²

Answer 1

The correct option is C 308 cm²


308 सेमी²
Length of the wire = Perimeter of the square = 4 $\times \sqrt{areaofsquare}=4\times \sqrt{324}=4\times 18=72cm$
Let the radius of the semicircle be r cm.
Now perimeter of semicircle = Perimeter of the square = 72 cm
$(\pi r+2r)=72cm$
Or r × (22/7+2) = 72 cm.
Or r × 36/7 = 72 cm.
or r = (72 × 7)/36 = 14 cm.
Therefore, required area = $\pi r^2/2=\left(22/7\right)\times (14\times 14)/2=308c{m}^2$

तार की लंबाई = वर्ग का परिमाप = 4 × अब अर्धवृत्त का परिमाप = वर्ग का परिमाप = 72 सेमी
या $(\pi r+2r)=72cm$
या r × (22/7 + 2) = 72 सेमी.
या r × 36/7 = 72 सेमी.
या r = (72 × 7)/36 = 14 सेमी.
इसलिए, वांछित क्षेत्रफल $\pi r^2/2=\left(22/7\right)\times (14\times 14)/2=308c{m}^2$