Question

If $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-1$, then (a³ − b³) = ?

(a) −1
(b) −3
(c) −2
(d) 0

Answer 1

(d) 0

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{have}: \\ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-1 \\ \Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}=-1 \end{gathered}$$

$\Rightarrow a^2+b^2+ab=0$

Thus, we have:
$a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$
$=\left(a-b\right)\times 0=0$