Question

If $ABCDEF$ is a regular hexagon then $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}$ equals

• A. Zero
• B. $2\overrightarrow{AB}$
• C. $4\overrightarrow{AB}$
• D. $3\overrightarrow{AB}$

Answer 1

The correct option is C $4\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}...eqn\left(i\right)$

$\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{PC}...eqn\left(ii\right)$

$\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}...eqn\left(iii\right)$

Adding eqns (i),(ii)&(iii),

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{AB}$ $(\because \overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{EA})$

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=4\overrightarrow{AB}$ $(\because \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FP}=\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{ED})$

Ans. Option C