Question

If alpha and beta are the roots of the equation x2+5x+5=0 then ,equation whose roots are (alpha +1),(beta +1)is

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Since}\mathrm{\alpha }\mathrm{and}\mathrm{\beta }\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{equation}{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+5=0 \\ \mathrm{So},\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }=-5 \\ \mathrm{and}\mathrm{\alpha \beta }=5 \\ \mathrm{Let}\mathrm{S}\mathrm{and}\mathrm{P}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{roots}\mathrm{and}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{eqaution}. \\ \mathrm{So},\mathrm{S}=\left(\mathrm{\alpha }+1\right)+(\mathrm{\beta }+1) \\ =\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+2 \\ =-5+2 \\ =-3 \\ \mathrm{and}\mathrm{P}=(\mathrm{\alpha }+1)(\mathrm{\beta }+1) \\ =\mathrm{\alpha \beta }+\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+1 \\ =5-5+1 \\ =1 \\ \mathrm{So},\mathrm{required}\mathrm{equation}\mathrm{is}\mathrm{k}\left\{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1\right\}\mathrm{where}\mathrm{k}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{non}-\mathrm{zero}\mathrm{constant} \end{gathered}$$
Regards