Question

If an amount doubles itself in 5 years, then in how many years will it be 8 times of the original amount, if it grows with an interest rate compounded annually?

यदि एक राशि 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है, तो कितने वर्षों में यह मूल राशि की 8 गुना हो जाएगी, यदि इसमें सालाना चक्रवृद्धि व्याज़ की दर से वृद्धि हो?

• A. 30 years
  
  30 वर्ष
• B. 15 years
  
  15 वर्ष
• C. 25 years
  
  25 वर्ष
• D. 10 years
  
  10 वर्ष

Answer 1

The correct option is B 15 years


15 वर्ष
Method I:
Let the initial amount and the compound rate of interest be P and R respectively.
In 5 years the amount gets doubled, i.e. total amount = 2P
In 10 year amount gets doubled again, i.e. total amount = 4 P
Similarly, in 15 years the total amount = 2 × 4P = 8P

Method II:
Using the formula of compound interest, we get:
Total amount after 5 years, 2 P = P (1 + R/100)⁵
Or (1+R/100)⁵ = 2
Or 1 + R/100 = 2^1/5
Let the amount becomes 8 times after n years.
Hence, 8P = P (1+R/100)ⁿ = P (2^n/5)
Or 2^n/5 = 2³
Or n/5 = 3, i.e. n = 15 years

विधि I :
माना कि आरंभिक राशि और चक्रवृद्धि ब्याज दर क्रमशः P और R है।
5 वर्षों में राशि दोगुनी हो जाती है, अर्थात कुल राशि = 2P 10 वर्षों में राशि फिर से दोगुनी हो जाती है, अर्थात कुल राशि = 4 p
इसी प्रकार, 15 वर्षों में कुल राशि = 2 × 4P = 8P

विधि II:
चक्रवृद्धि ब्याज़ के सूत्र का प्रयोग करते हुए, हम पाते हैं:
5 वर्षों के बाद कुल राशि, 2P = P (1+R/100)⁵
या (1 + R/100)⁵ = 2
या 1+R/100 = 2^1/5
माना कि राशि 7 वर्षों के बाद 8 गुना हो जाती है।
इस प्रकार, 8P = P (1+R/100)ⁿ = P (2^n/5)
या 2^n/5 = 2³
या n/5 = 3, अर्थात n = 15 वर्ष