Question

If $B\subseteq A,$ then prove that $(A\times B)\cap (B\times A)=B\times B$

Answer 1

Let (a, b) be an arbitrary element
$(a,b)\in (A\times B)\cap (B\times A)$
$(a,b)\in A\times Band(a-b)\in (B\times A)$
$(a\in A,b\in B)and(a\in B,b\in A)$
$(a\in B,a\in B)$
$[since,B\in A;a,b\in B\Rightarrow a,b\in A]$
$(a,b)\in B\times B$