Question

If $\left|\begin{array}{ccc}a+x& a-x& a-x\\ a-x& a+x& a-x\\ a-x& a-x& a+x\end{array}\right|=0$ the value of $x$ are

• A. $0,a$
• B. $0,-a$
• C. $a,-a$
• D. $0,3a$

Answer 1

Answer: (D)

$0,3a$

Given, $\left|\begin{array}{ccc}a+x& a-x& a-x\\ a-x& a+x& a-x\\ a-x& a-x& a+x\end{array}\right|=0$

Applying$R_2\to R_2-R_1$ and $R_3\to R_3-R_1$

$\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}a+x& a-x& a-x\\ -2x& 2x& 0\\ -2x& 0& 2x\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow 4x^2(a+x)+2x\left(2x(a-x)\right)-2x(-2x(a-x))=0$

$\Rightarrow 4a{x}^2+4x^3+4a{x}^2-4x^3-4x^3+4a{x}^2=0$

$\Rightarrow 12a{x}^2-4x^3=0$

$\Rightarrow x^3-3a{x}^2=0$

$\Rightarrow x^2(x-3a)=0$

$\Rightarrow x=0,x=3a$