Question

If $cosecA+cotA=\frac{11}{2}$, then tan A =

• A. $\frac{21}{22}$
• B. $\frac{15}{16}$
• C. $\frac{44}{117}$
• D. $\frac{117}{43}$

Answer 1

The correct option is C

$\frac{44}{117}$

We have:

$cosecA+cotA=\frac{11}{2}....\left(1\right)$

$\Rightarrow \frac{1}{cosecA+cotA}=\frac{2}{11}$

$\Rightarrow \frac{cose{c}^{2}A-co{t}^{2}A}{cosecA+cotA}=\frac{2}{11}$

$\Rightarrow \frac{(cosecA+cotA)(cosecA-cotA)}{(cosecA+cotA)}=\frac{2}{11}$

$\therefore cosecA-cotA=\frac{2}{11}.....\left(2\right)$

subtracting (2)from (1):

$2cotA=\frac{11}{2}-\frac{2}{11}$

$\Rightarrow 2cotA=\frac{121-4}{22}$

$\Rightarrow 2cotA=\frac{117}{22}$

$\Rightarrow cotA=\frac{117}{44}$

$\Rightarrow \frac{1}{tanA}=\frac{117}{44}$

$\Rightarrow tanA=\frac{44}{117}$