Question

If $D,E,F$ are respectively the mid points of $AB,AC$ and $BC$ in $\Delta ABC$, then $\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AF}$ is equal to.

• A. $\overrightarrow{DC}$
• B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{BF}$
• C. $2\overrightarrow{BF}$
• D. $\frac{3}{2}\overrightarrow{BF}$

Answer 1

Answer: (A)

$\overrightarrow{DC}$

Let O be the origin.
$\therefore \overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}$
$=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}}{2}-\overrightarrow{OB}+\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}-\overrightarrow{OA}$
$=\frac{\overrightarrow{OC}}{2}+\frac{\overrightarrow{OC}}{2}+\frac{\overrightarrow{OA}}{2}-\overrightarrow{OA}+\frac{\overrightarrow{OB}}{2}-\overrightarrow{OB}$
$=\overrightarrow{OC}-\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}{2}$
$=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{DC}$