If [.]denotes G.I F, ∫2π0[|sin x|−|cos x|]dx=
−2π
−4π
−π
0
|sinx|−|cosx|∈[−1,1]∴∫2π0[|sin x|−|cos x|]dx=2∫π0[|sin x|−|cos x|]dx=2(∫π40[|sin x|−|cos x|]dx+∫3π4π4[|sin x|−|cos x|]dx+∫π3π4[|sin x|−|cos x|]dx)=2(∫π40(−1)dx+∫3π4π40dx+∫π3π4(−1)dx)=−π