If
$f (x) = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} cos (x + x^{2}) & sin (x + x^{2}) & - cos (x + x^{2}) sin (x - x^{2}) & cos (x - x^{2}) & sin (x - x^{2}) sin (2 x) & 0 & sin (2 x^{2}) \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣$
find $f^{'} (0)$

Open in App

Solution

$f (x) = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} cos (x + x^{2}) & sin (x + x^{2}) & - cos (x + x^{2}) sin (x - x^{2}) & cos (x - x^{2}) & sin (x - x^{2}) sin (2 x) & 0 & sin (2 x^{2}) \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ d i f f e r e n t i a t i n g w . r . t x w e g e t f^{'} (x) = (1 + 2 x) ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - sin (x + x^{2}) & cos (x + x^{2}) & sin (x + x^{2}) sin (x - x^{2}) & cos (x - x^{2}) & sin (x - x^{2}) sin (2 x) & 0 & sin (2 x^{2}) \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ + (1 - 2 x) ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} cos (x + x^{2}) & sin (x + x^{2}) & - cos (x + x^{2}) cos (x - x^{2}) & - sin (x - x^{2}) & cos (x - x^{2}) sin (2 x) & 0 & sin (2 x^{2}) \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ + 2 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} cos (x + x^{2}) & sin (x + x^{2}) & - cos (x + x^{2}) sin (x - x^{2}) & cos (x - x^{2}) & sin (x - x^{2}) cos (2 x) & 0 & 2 x cos (2 x^{2}) \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \Rightarrow f^{'} (0) = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & - 1 1 & 0 & 1 0 & 0 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 2 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & - 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ = 0 + 0 + 2 (1) = 2$

Suggest Corrections

Similar questions

f (x) = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} cos (x + x^{2}) & sin (x + x^{2}) & - cos (x + x^{2}) sin (x - x^{2}) & cos (x - x^{2}) & sin (x - x^{2}) sin 2 x & 0 & sin ({2 x}^{2}) \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

f^{'} (0)

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} c o s (x + x^{2}) & s i n (x + x^{2}) & - c o s (x + x^{2}) s i n (x - x^{2}) & c o s (x - x^{2}) & s i n (x - x^{2}) s i n 2 x & 0 & s i n 2 x^{2} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

f (x) = x^{2} sin x

y = x^{2} sin x

\frac{d y}{d x}

f (x) = x^{2} sin x

Join BYJU'S Learning Program