Question

If $\frac{mx+n}{(x-a)(x+b)}=\frac{ma+n}{(a+b)(x-a)}+k$, then value of $k$ will be:

• A. $\frac{-mb+n}{(a+b)(x+b)}$
• B. $\frac{mb-n}{(a-b)(x+b)}$
• C. $\frac{mb+n}{(a+b)(x+b)}$
• D. $\frac{mb-n}{(a+b)(x+b)}$

Answer 1

The correct option is D $\frac{mb-n}{(a+b)(x+b)}$

LHS $=\frac{mx+n}{(x-a)(x+b)}$; RHS $=\frac{ma+n}{(a+b)(x-a)}+k$

LHS $-$ RHS = k

$\frac{mx+n}{(x-a)(x+b)}-\frac{ma+n}{(a+b)(x-a)}=k$

$\Rightarrow \frac{1}{x-a}\left[\frac{(a+b)[mx+n]-(ma+n)(x+b)}{(x+b)(a+b)}\right]=k$

$\Rightarrow \frac{1}{(x-a)}\frac{[mb-n](x-a)}{(x+b)(a+b)}=k$

$\Rightarrow k=\frac{mb-n}{(x+b)(a+b)}$