Question

If $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=a+b\sqrt{3}$, find the values of $a$ and $b$.

• A. $a=2,b=-1$
• B. $a=2,b=1$
• C. $a=-2,b=-1$
• D. $a=-2,b=1$

Answer 1

Answer: (A)

$a=2,b=-1$

$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

$=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$

$=\frac{(\sqrt{3}-1{)}^2}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}$

$=\frac{3+1-2\sqrt{3}}{3-1}$

$=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$

$=2-\sqrt{3}$

$=a+b\sqrt{3}$

$a=2,b=-1$