Question

If $\frac{x^3}{(x-a)(x-b)(x-c)}=1+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}+\frac{C}{x-c}$ then $A=$

• A. $\frac{a^3}{(c-b)(c-a)}$
• B. $\frac{a^3}{(b-c)(b-a)}$
• C. $\frac{a^3}{(a-b)(a-c)}$
• D. 1

Answer 1

Answer: (C)

$\frac{a^3}{(a-b)(a-c)}$

$LHS=\frac{x^3}{(x-a)(x-b)(x-c)};RHS=1$
$=1+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}+\frac{C}{x-c}$
$=(x-a)(x-b)(x-c)$
$+A(x-b)(x-c)$
$+B(x-a)(x-c)$
$+c(x-a)(x-b)$
$(x-a)(x-b)(x-c)$
$x^3=(x-a)(x-b)$
$(x-c)+A(x-b)(x-c)$
$+B(x-a)(x-c)$
$+C(x-a)(x-b)--\left(1\right)$
keeping $x=a$ in equation (1)
$a^3=A(a-b)(a-c)$
$A=\frac{a^3}{(a-b)(a-c)}$