Question

If $I={\int }_{-3}^2(|x+1|+|x+2|+|x-1|)dx,$ then $I$ equals

• A. $\frac{47}{2}$
• B. $\frac{35}{2}$
• C. $\frac{37}{2}$
• D. $\frac{39}{2}$

Answer 1

Answer: (A)

$\frac{47}{2}$

$I={\int }_{-3}^2(|x+1|+|x+2|+|x-1|)dx$

$={\int }_{-3}^{-2}(|x+1|+|x+2|+|x-1|)dx+{\int }_{-2}^{-1}(|x+1|+|x+2|+|x-1|)dx$

$+{\int }_{-1}^1(|x+1|+|x+2|+|x-1|)dx+{\int }_1^2(|x+1|+|x+2|+|x-1|)dx$

$={\int }_{-3}^{-2}(-x-1-x-2-x+1)dx+{\int }_{-2}^{-1}(-x-1+x+2-x+1)dx$

$+{\int }_{-1}^1(x+1+x+2-x+1)dx+{\int }_1^2(x+1+x+2+x-1)dx$

$={\int }_{-3}^{-2}(-3x-2)dx+{\int }_{-2}^{-1}(-x+2)dx+{\int }_{-1}^1(x+4)dx+{\int }_1^2(3x+2)dx$

${[-\frac{3x^2}{2}-2x]}_{-3}^{-2}+{[-\frac{x^2}{2}+2x]}_{-2}^{-1}+{[\frac{x^2}{2}+4x]}_{-1}^1+{[\frac{3x^2}{2}+2x]}_1^2$

$=-6+4+\frac{27}{2}-6-\frac{1}{2}-2+2+4+\frac{1}{2}+4-\frac{1}{2}+4+6+4-\frac{3}{2}-2=\frac{47}{2}$