Question

If $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ and $amp{z}_1+amp{z}_2=0$ then

• A. $z_1{z}_2=1$
• B. $z_1+z_2=0$
• C. $z_1=\overline{z_2}$
• D. $z_1=z_2$

Answer 1

Answer: (A), (C)

$z_1{z}_2=1$
$z_1=\overline{z_2}$

$arg\left(z_1\right)=-arg\left(z_2\right)$
Now
$z_1=|z_1|.e^{i\arg \left(z_1\right)}$
$=e^{i\arg \left(z_1\right)}$ ...(i)
$z_2=|z_2|e^{i\arg \left(z_2\right)}$
$=e^{-i\arg \left(z_1\right)}$ ...(ii)
Hence
$z_2=\overline{z_1}$ or $z_1=\overline{z_2}$
Hence
$z_1.z_2=|z_1{|}^2$
$=|z_2{|}^2$
$=1$.