Question

if each interior angle of a regular polygon is 144 degree, find the no. of sides of the polygons.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{n}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{regular}\mathrm{polygon}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{measure}\mathrm{of}\mathrm{each}\mathrm{interior}\mathrm{angle}=\frac{\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{angles}}{\mathrm{n}} \\ \Rightarrow 144=\frac{\left(\mathrm{n}-2\right)\times 180}{\mathrm{n}} \\ \Rightarrow 180\mathrm{n}-360=144\mathrm{n} \\ \Rightarrow 180\mathrm{n}-144\mathrm{n}=360 \\ \Rightarrow 36\mathrm{n}=360 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=10 \\ \mathrm{So},\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}=10 \end{gathered}$$