Question

If x is a digit of the number such that it is divisible by 9, find possible values of x.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{that}\overline{66784\mathrm{x}}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{multiple}\mathrm{of}9. \\ \mathrm{Therefore},(6+6+7+8+4+\mathrm{x})\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{multiple}\mathrm{of}9. \\ \mathrm{And}, \\ (31+\mathrm{x})\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{multiple}\mathrm{of}9. \\ \mathrm{Possible}\mathrm{values}\mathrm{of}(31+\mathrm{x})\mathrm{are}0,9,18,27,36,45,... \\ \mathrm{But}\mathrm{x}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{digit}.\mathrm{So},\mathrm{x}\mathrm{can}\mathrm{only}\mathrm{take}\mathrm{value}0,1,2,3,4,...9. \\ \therefore 31+\mathrm{x}=36 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=36-31 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=5 \end{gathered}$$