Question

If $f\left(x\right)$ is an invertible function, and $g\left(x\right)=2$ $f\left(x\right)+5$, then the value of $g^{-1}\left(x\right)$ is

• A. $2f^{-1}\left(x\right)-5$
• B. $\frac{1}{2f^{-1}\left(x\right)+5}$
• C. $\frac{1}{2}{f}^{-1}\left(x\right)+5$
• D. $f^{-1}\left(x\right)\left(\frac{x-5}{2}\right)$

Answer 1

The correct option is D $f^{-1}\left(x\right)\left(\frac{x-5}{2}\right)$

Given:$g\left(x\right)=2f\left(x\right)+5$

Replace $x\to g^{-1}\left(x\right)$

$\Rightarrow g{g}^{-1}\left(x\right)=2f\left(g^{-1}\left(x\right)\right)+5$

$\Rightarrow x=2f\left(g^{-1}\left(x\right)\right)+5$

$\Rightarrow x-5=2f\left(g^{-1}\left(x\right)\right)$

$\Rightarrow f\left(g^{-1}\left(x\right)\right)=\frac{x-5}{2}$

$\Rightarrow g^{-1}\left(x\right)=f^{-1}\left(\frac{x-5}{2}\right)$