Question

If $f\left(x\right)=3x-1$ and $g\left(x\right)=5x+6$ then $\left(g^{-1}o{f}^{-1}\right)\left(2\right)=$

• A. $10$
• B. $-1$
• C. $11$
• D. $12$

Answer 1

Answer: (B)

$-1$

$f\left(x\right)=3x-1=y$
$\Rightarrow x=\frac{y+1}{3}$
$\therefore f^{-1}\left(y\right)=\frac{y+1}{3}$
$\Rightarrow f^{-1}\left(x\right)=\frac{x+1}{3}$
$g\left(x\right)=5x+6=z$
$\Rightarrow x=\frac{z-6}{5}$
$g^{-1}\left(z\right)=\frac{z-6}{5}$
$\Rightarrow g^{-1}\left(x\right)=\frac{x-6}{5}$
$g^{-1}\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=g^{-1}\left(\frac{x+1}{3}\right)$
$=\frac{\frac{x+1}{3}-6}{5}$
$=\frac{x-17}{15}$
$\therefore g^{-1}\left(f^{-1}\left(2\right)\right)=\frac{2-17}{15}=-1$