Question

If $f\left(x\right)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}$, then $f(x+y)+f(x-y)$ equals

• A. $f\left(x\right).f\left(y\right)$
• B. $2f\left(x\right).f\left(y\right)$
• C. $f\left(x\right)+f\left(y\right)$
• D. $f\left(x\right)-f\left(y\right)$

Answer 1

The correct option is B $2f\left(x\right).f\left(y\right)$

$f(x+y)+f(x-y)=\frac{2^{x+y}+2^{-x-y}}{2}+\frac{2^{x-y}+2^{-x+y}}{2}$

$=\frac{2^x(2^y+2^{-y})+2^{-x}(2^y+2^{-y})}{2}=2\left(\frac{2^x+2^{-x}}{2}\right)\left(\frac{2^y+2^{-y}}{2}\right)=2f\left(x\right)f\left(y\right)$