Question

If $f\left(x\right)=\frac{2^x+2^{-x}}{2^x-2^{-x}}$, then $f^{-1}\left(x\right)=$

• A. $\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$
• B. $\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$
• C. $\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{x+1}{x-2}\right)$
• D. $\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{x-2}{x-1}\right)$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$

Let $f\left(x\right)=y=\frac{2^x+2^{-x}}{2^x-2^{-x}}$
$\Rightarrow 2^x(y-1)=2^{-x}(1+y)$
$2^{2x}=\frac{y+1}{y-1}$
$2x={\log }_2\left(\frac{y+1}{y-1}\right)$
$\Rightarrow x=f^{-1}\left(y\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{y+1}{y-1}\right)$
So, $f^{-1}x=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$