Question

If for a unit vector $\overrightarrow{a},(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{a})\cdot (\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a})=12,$ then the value of $|\overrightarrow{x}|$ is

• A. $2$
• B. $\sqrt{13}$
• C. $2\sqrt{3}$
• D. $\sqrt{11}$

Answer 1

The correct option is B $\sqrt{13}$

$(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{a})\cdot (\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a})=12$
$\Rightarrow |\overrightarrow{x}{|}^2+\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{a}-\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{a}-|\overrightarrow{a}{|}^2=12$
$\Rightarrow |\overrightarrow{x}{|}^2-1=12$
$(\because \overrightarrow{a}\text{is a unit vector})$
$\Rightarrow |\overrightarrow{x}|=\sqrt{13}$