Question

If $\int x^2\cdot e^{-2x}dx=e^{-2x}(a{x}^2+bx+c)+d,$ then

• A. $a=1,b=1,c=\frac{1}{2}$
• B. $a=1,b=-1,c=-\frac{1}{2}$
• C. $a=1,b=1,c=-\frac{1}{2}$
• D. None of these

Answer 1

The correct option is D None of these

$\int x^2{e}^{-2x}dx=x^2\frac{e^{-2x}}{-2}+\int 2x.\frac{e^{-2x}}{-2}$

$=\frac{-x^2}{2}{e}^{-2x}-\int x{e}^{-2x}$

$=\frac{{-x}^2}{2}{e}^{-2x}-[\frac{{xe}^{-2x}}{-2}-\int \frac{e^{-2x}}{-2}]$

$=\frac{{-x}^2}{2}{e}^{-2x}-[\frac{{-xe}^{-2x}}{2}+\frac{1}{2}\frac{e^{-2x}}{-2}]$

$=\frac{{-x}^2}{2}{e}^{-2x}+\frac{{xe}^{-2x}}{2}+\frac{1}{4}{e}^{-2x}$

$=e^{-2x}[\frac{{-x}^2}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{4}]+d$

$=e^{-2x}[{ax}^2+bx+c]+d$

$a=-1/2b=1/2c=1/4$