Question

If $J=\underset{\pi /6}{\overset{\pi /3}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}}$ then $\underset{\pi /6}{\overset{\pi /3}{\int }}\frac{xdx}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}}$ equals

• A. $\frac{\pi }{6}J$
• B. $\frac{\pi }{3}J$
• C. $\frac{\pi }{4}J$
• D. $\pi J$

Answer 1

The correct option is C $\frac{\pi }{4}J$

Let
$I=\underset{\pi /6}{\overset{\pi /3}{\int }}\frac{xdx}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}}=\underset{\pi /6}{\overset{\pi /3}{\int }}\frac{(\frac{\pi }{2}-x)dx}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}}\Rightarrow I=\frac{\pi }{2}J-I\Rightarrow I=\frac{\pi }{4}J$