Question

If $|1-\frac{|x|}{1+|x|}|\ge \frac{1}{2}$, then $x\in$

• A. $[0,1]$
• B. $[-1,1]$
• C. $R-[-1,1]$
• D. $[-1,0]$

Answer 1

The correct option is B $[-1,1]$

$|1-\frac{|x|}{1+|x|}|\ge \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \left|\frac{1}{1+|x|}\right|\ge \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{1+|x|}\ge \frac{1}{2}\text{or}\frac{1}{1+|x|}\le -\frac{1}{2}\left(\text{Not possible}\right)$
$\Rightarrow 1+|x|\le 2\Rightarrow x\in [-1,1]$