Question

If $\left|A\right|\ne 0$ and $\left(A-2I\right)\left(A-3I\right)=0$ then $A^{-1}$

• A. $\frac{A-5I}{6}$
• B. $\frac{5I-A}{5}$
• C. $\frac{5A-I}{6}$
• D. $\frac{5I-A}{6}$

Answer 1

Answer: (D)

$\frac{5I-A}{6}$

$(A-2I)(A-3I)=0$

$A.A-3A-2A+6I=0$

$A^2-5A+6I=0$

$A^2=5A-6I$

pre multiply by $A^{-1}$

$A=5I-6A^{-1}$

$6A^{-1}=5I-A$

$A^{-1}=\frac{5I-A}{6}$