[1+cosθ+isinθsinθ+i(1+cosθ)]4=cosnθ+isinnθ
⇒⎡⎢
⎢
⎢⎣2cos2θ2+2isinθ2cosθ22sinθ2cosθ2+2icos2θ2⎤⎥
⎥
⎥⎦4=cosnθ+isinnθ
⇒⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣cosθ2+isinθ2i(cosθ2−isinθ2)⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦4=cosnθ+isinnθ
⇒(cosθ+isinθ)4=cosnθ+isinnθ
⇒(cos4θ+isin4θ)=cosnθ+isinnθ
Therefore, n=4
Ans: 4