Question

If $\left|z_1\right|=1,\left|z_2\right|=2,\left|z_3\right|=3$, $\left|9z_1{z}_2+4z_1{z}_3+z_2{z}_3\right|=12,$ then the value of $\left|z_1+z_2+z_3\right|is$

• A. $3$
• B. $4$
• C. $8$
• D. $2$

Answer 1

The correct option is D $2$

$\to |9z_1{z}_2+4z_1{z}_3+z_2{z}_3|=12$

$\to \left|z_1\right|\left|z_2\right|\left|z_3\right||\frac{9}{z_3}+\frac{4}{z_2}+\frac{1}{z_1}|=12$

$\to \left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)|\frac{9\overline{z_3}}{{\left|z_3\right|}^2}+\frac{4\overline{z_2}}{{\left|z_2\right|}^2}+\frac{\overline{z_1}}{{\left|z_1\right|}^2}|=12$

$\to |\frac{9\overline{z_3}}{9}+\frac{4\overline{z_2}}{4}+\frac{\overline{z_1}}{1}|=2$

$\to |\overline{z_3}+\overline{z_2}+\overline{z_1}|=2$

$\to \left|\overline{z_1+z_2+z_3}\right|=2$

$\to |z_1+z_2+z_3|=2$