Question

If $ln=\int (1+x+x^{-1})e^{x+x^{-1}}dx=$

• A. $x^{-1}.e^{x+x^{-1}}+C$
• B. $x.e^{x+x^{-1}}+C$
• C. $(x+1).e^{x+x^{-1}}+C$
• D. $(x^2+1).e^{x+x^{-1}}+C$

Answer 1

The correct option is B $x.e^{x+x^{-1}}+C$

$I=\int (1+x-x^{-1})e^{x+x^{-1}}dx=\int e^{x+x^{-1}}dx+\int x(1-\frac{1}{x^2})e^{x+x^{-1}}dx=\int e^{x+x^{-1}}dx+x.e^{x+x^{-1}}-\int e^{x+x^{-1}}dx=x.e^{x+x^{-1}}+c$