Question

If one angle of a triangle is 100° and the other two angles are in the ratio 2 : 3, find the angles.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{triangle}\mathrm{is}100°. \\ \mathrm{We}\mathrm{also}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{two}\mathrm{angles}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}2:3. \\ \mathrm{Let}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{two}\mathrm{angles}\mathrm{be}2\mathrm{x}. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{second}\mathrm{angle}\mathrm{will}\mathrm{be}3\mathrm{x}. \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}180°. \\ \Rightarrow 100°+2\mathrm{x}°+3\mathrm{x}°=180° \\ 5\mathrm{x}°=180°-100° \\ 5\mathrm{x}°=80° \\ \mathrm{x}°=\frac{80°}{5} \\ \Rightarrow \mathrm{x}°=16° \\ 2\mathrm{x}°=2\times 16 \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}°=32° \\ 3\mathrm{x}°=3\times 16 \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}°=48° \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{angles}\mathrm{are}32°\mathrm{and}48°. \end{gathered}$$