Question

If one angle of a triangle is 60° and the other two angles are in the ratio 1 : 2, find the angles.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{triangle}\mathrm{is}60°.\left(\mathrm{Given}\right) \\ \mathrm{We}\mathrm{also}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{two}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{triangle}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}1:2. \\ \mathrm{Let}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{two}\mathrm{angles}\mathrm{be}\mathrm{x}. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{second}\mathrm{one}\mathrm{will}\mathrm{be}2\mathrm{x}. \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \Rightarrow 60°+\mathrm{x}°+2\mathrm{x}°=180° \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}°=180°-60° \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}°=120° \\ \Rightarrow \mathrm{x}°=\frac{120°}{3} \\ \Rightarrow \mathrm{x}°=40° \\ 2\mathrm{x}°=2\times 40 \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}°=80° \\ \mathrm{Hence},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{conclude}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{angles}\mathrm{are}40°\mathrm{and}80°. \end{gathered}$$