Question

if one root of quadratic equation x² - 3x + q=0 is twice the other root find q

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{is}: \\ {\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\mathrm{q}=0 \\ \mathrm{Comparing}\mathrm{it}\mathrm{with}{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{a}=1;\mathrm{b}=-3;\mathrm{c}=\mathrm{q} \\ \mathrm{Let}\mathrm{\alpha }\mathrm{and}\mathrm{\beta }\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation}. \\ \mathrm{Let}\mathrm{\alpha }=2\mathrm{\beta } \\ \mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }=-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }=3 \\ \Rightarrow 2\mathrm{\beta }+\mathrm{\beta }=3 \\ \Rightarrow \mathrm{\beta }=1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{\alpha }=2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{\alpha \beta }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow 2\times 1=\frac{\mathrm{q}}{1} \\ \Rightarrow \boxed{\mathbf{q}\mathbf{}\mathbf{=}\mathbf{}\mathbf{2}} \end{gathered}$$