Question

if $\overline{a}\times \overline{b}=\overline{b}\times \overline{c}=\overline{c}\times \overline{a}$, then $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=$

• A. $0$
• B. $-1$
• C. $\overline{0}$
• D. $2$

Answer 1

The correct option is C $\overline{0}$

$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}$
$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})\times \overrightarrow{b}=0$
So $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})\parallel \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=K\overrightarrow{b}-----1$
$\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}=0$
$(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a})\parallel \overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=K\overrightarrow{c}-------2$
Compare 1 & 2
$K=-1$ or $K=-1$
So $\hat{b}+\hat{a}+\overrightarrow{c}=0$