Question

If $\overline{d}=\lambda (\overline{a}\times \overline{b})+\mu (\overline{b}\times \overline{c})+\delta (\overline{c}\times \overline{a})$ and $\left[\overline{a}\overline{b}\overline{c}\right]=\frac{1}{8}$ then $\lambda +\mu +\delta$=

Answer 1

$\overrightarrow{d}=\lambda (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})+\mu (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})+\delta (vecc\times \overrightarrow{a})$

$[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}]=\frac{1}{8}$

$\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right)=\frac{1}{8}$

$\overrightarrow{b}.\left(\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}\right)=\frac{1}{8}$

$\overrightarrow{c}.\left(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{8}$

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=\frac{\mu }{8}$

$\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}=\frac{\delta }{8}$

$\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}=\frac{\lambda }{8}$

$\Rightarrow \delta (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}).\overrightarrow{d}=\mu +\delta +\lambda$

$[\therefore \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})=0]$