Question

If $\overrightarrow{a}$ is a unit vector and $(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{a}).(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a})=35$, then find $|\overrightarrow{x}|$.

Answer 1

Given: $|\overrightarrow{a}|=1$

So,

$(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{a}).(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a})=35$

$=\overrightarrow{x}.\overrightarrow{x}+\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{x}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}=35$

$=|\overrightarrow{x}{|}^2-|\overrightarrow{a}{|}^2=35$

$=|\overrightarrow{x}{|}^2-1=35$

$=|\overrightarrow{x}|=6$