Question

If $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ and $\overrightarrow{c}$ are non-coplanar, then $\frac{[\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}\overrightarrow{c}+2\overrightarrow{a}]}{\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]}=$

• A. 3
• B. 9
• C. 8
• D. 6

Answer 1

Answer: (B)

9

$d\frac{[\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}\overrightarrow{c}+2\overrightarrow{a}]}{\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]}=\frac{[(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\times (\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c})].(\overrightarrow{c}+2\overrightarrow{a})}{\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]}$

Take $\overrightarrow{a}=a_{1}i+a_{2}j+a_{3}k$

$\overrightarrow{b}=b_{1}i+b_{2}j+b_{3}k$

$\overrightarrow{c}=c_{1}i+c_{2}j+c_{3}k$

And solve to get

$=\frac{9\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]}{\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]}=9$