Question

If $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ are non-coplanar vectors such that $\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$ and $\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, then

• A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=1$
• B. $\left|\overrightarrow{b}\right|=1$
• C. $\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{c}\right|=3$
• D. $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{3}$

Answer 1

Answer: (A), (B), (C), (D)

The correct options are
A $\left|\overrightarrow{b}\right|=1$
B $\left|\overrightarrow{a}\right|=1$
C $\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{c}\right|=3$
D $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{3}$

$\left[\overline{a}\overline{b}\overline{c}\right]=\overline{a}.\overline{a}=|\overline{a}{|}^2$

Similarly $\left[\overline{a}\overline{b}\overline{c}\right]=|\overline{b}{|}^2=|\overline{c}{|}^2$
$|\overline{a}{|}^2=|\overline{b}{|}^2=|\overline{c}{|}^2=\left[abc\right]$

Now
$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ are mutually perpendicular.
$|\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{c}|$
$|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|$
$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|$

Hence,$|\overrightarrow{b}|=1$
$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^2+{\overrightarrow{b}}^2+{\overrightarrow{c}}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+2.\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+2.\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}}=\sqrt{1^2+1^2+1^2+0}=\sqrt{3}$

$|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|=3$