Question

$\mathrm{If}P(x,y)\mathrm{is}\mathrm{any}\mathrm{point}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{ellipse}$$16x^2+25y^2=400$$\mathrm{and}$$F_1=(3,0),F_2=(-3,0),\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}{\mathrm{PF}}_1+{\mathrm{PF}}_2\mathrm{is}$

• A. 2
• B. 5
• C. 10
• D. 20

Answer 1

The correct option is C 10

$\mathrm{We}\mathrm{have}$ $16x^2+25y^2=400$
$\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\Rightarrow a^2=25\mathrm{and}{b}^2=16\mathrm{Then}\mathrm{eccentricity}\mathrm{will}\mathrm{be}:e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\mathrm{And}\mathrm{the}\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{foci}\mathrm{are}(\pm \mathrm{ae},o)\mathrm{or}(\pm 3,0).\mathrm{Thus},F_1\mathrm{and}{F}_2\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{foci}\mathrm{of}\mathrm{ellipse}\mathrm{Also},{\mathrm{PF}}_1+{\mathrm{PF}}_2=2a=10$